fbpx

Опционы. Часть №2. Нужны ли «греки» частному инвестору?

Екатерина Кутняк, руководитель направления «Личные финансы» проекта CFOCAFE

Екатерина Кутняк, руководитель направления «Личные финансы» проекта CFOCAFE

Я сознательно не использовала в этой статье сложных формул. Бесспорно, опцион очень непростой инструмент и требует определенной математической подготовки. Но если вы поймете и почувствуете его, то несомненно полюбите. Большинство показателей опционного рынка сейчас считают сами биржи. На мой взгляд, гораздо важнее для начала понять «почему», а «как» всегда можно научиться.


Чтобы продолжить изучение факторов, влияющих на цену опциона, вкратце вспомним, о чем мы говорили в прошлой статье «Главные факторы влияния: от чего зависит цена опциона».

Существуют опционы call — право на покупку базового актива по определенной цене в определенное время, и опционы put — право на продажу базового актива по определенной цене в определенное время. Покупая опцион или «право», мы платим, продавая опцион, становимся обязанными и в качестве вознаграждения получаем денежную компенсацию (опционную премию).

Какова будет цена опциона call на момент истечения контракта?

1. Если цена базового актива в этот момент выше цены страйк, то владелец опциона исполнит его, то есть приобретет базовый актив по цене страйк и продаст его на рынке по цене спот, получив прибыль.

2. Если цена базового актива в момент истечения контракта ниже цены страйк, то владельцу опциона call не выгодно его исполнять. То есть у этого опциона не будет внутренней стоимости.

Выплаты по опциону не могут быть отрицательными, и это значит, что на момент окончания контракта, стоимость опциона call равна большей из двух величин:

Стоимость call = Max (цена спот — цена страйк; 0)

Так как владелец опциона call платит премию при его приобретении, то финансовый результат будет равен:

Стоимость call — премия по опциону уплаченная

Таким образом потери владельца опциона call ограничены премией, которую он заплатил, а прибыль (теоретически!) не ограничена и зависит от изменения цены базового актива.

Цена страйк опциона плюс уплаченная по опциону премия часто называется точкой безубыточности опциона call (break-even point). Если цена спот базового актива достигает этого уровня, то владелец этого опциона начинает получать прибыль.

А что с продавцом call? Ведь кто-то их продает. Финансовый результат продавца опциона call прямо противоположен финансовому результату покупателя этого опциона. Таким образом, потенциальная прибыль продавца call ограничена полученной премией, а убыток (теоретически!) не ограничен.

Что еще вспомнить важного об опционах call? Они могут быть:

— при деньгах (at the money), если цена страйк опциона равна цене спот базового актива;

— в деньгах (in the money), если цена страйк опциона меньше цены спот базового актива;

— вне денег (out of the money), если цена страйк опциона выше цены спот базового актива.

Теперь все тоже самое вспомним про опционы put. Это действительно важно, так как существенно влияет на изменение цены опциона под воздействием тех или иных факторов.

Какова же стоимость опциона put в момент исполнения опционного контракта? Вспомним, что put дает владельцу опциона право продать базовый актив по определенной цене в определенное время.

1. Если цена спот базового актива ниже цены страйк опциона put, то владелец исполнит опцион на продажу акций по цене страйк опциона и одновременно купит их по цене спот на рынке, получив прибыль равную цена страйк опциона put минус цена спот базового актива.

2. Если цена спот выше цены страйк опциона put, то владелец не будет его исполнять.

Таким образом, по аналогии с call, цена опциона put и его внутренняя стоимость на момент исполнения контракта, равна:

Стоимость put = Max (цена страйк — цена спот; 0)

Чистая прибыль владельца опциона put равна стоимости put за минусом уплаченной за опцион премии.

Убытки владельца опциона put ограничены премией, но и теоретическая прибыль ограничена нулевой ценой базового актива. Так же как и для опциона call, цена страйк за минусом премии называется точкой безубыточности. Это минимальный уровень, до которого должна упасть спот цена базового актива, что бы владелец опциона put начал получать прибыль.

Финансовый результат продавца опциона put — это величина, противоположная финансовому результату покупателя этого опциона. Потенциальные потери продавца put ограничены нулевой ценой базового актива, а прибыль — полученной при продаже премией.

Так же как и call, put может быть:

— при деньгах (цена страйк равна цене спот базового актива);

— в деньгах ( цена страйк выше цены спот базового актива);

— вне денег (цена страйк ниже цены спот базового актива).

Теперь, вспомнив основные понятия, поговорим о том, как формируется цена опциона в процессе торговли, и как разумный инвестор может использовать эту информацию.

Опционный рынок совсем не прост. Несмотря на то, что сами опционы появились как инструмент хеджирования (защиты) основного актива, на сегодняшний день это один из основных инструментов спекулятивной торговли. Всему причиной огромный леверидж. Под левериджем понимается увеличение (уменьшение) цены опциона при увеличении (уменьшении) цены базового актива.

Приведу самый простой пример:

Допустим базовый актив опциона некая акция А, торгуемая на рынке с ценой спот 100 р. Цена опциона call с ценой страйк 100 р. равна 5 р. Если на момент экспирации опциона (окончания опционного контракта) цена акции поднимется до 115 р., то владелец акции получит прибыль 15 р. или 15 % на вложенную сумму. А владелец опциона call получет чистый доход 10 р., что составляет 200% на вложенную сумму.

Вышеописанный финансовый рычаг известен так же под названием gearing. Однозначного определения для него нет, но два наиболее употребяемых имеют вид:

gearing = цена базового актива/цена опциона

или

gearing = цена страйк/цена опциона

Чем выше этот показатель, тем более спекулятивным является опцион. Финансовый рычаг, леверидж, — очень мощный инструмент получения прибылей, но именно он весьма разрушителен при убытках.

В предыдущий раз мы говорили, что одна из самых распространенных ошибок начинающих инвесторов опционного рынка, это покупка дешевых опционов вне денег, так как у них леверидж выше, и, соответственно, кажется, что и потенциальная прибыль будет выше в случае благоприятного движения рынка. Этот инвестор задает себе вопрос, но только позже, как это может быть, что цена его опциона call должна повышаться при росте цены базового актива, а на самом деле этого не пррисходит. Сейчас попытаемся разобрать все по-порядку.

На сегодняшний день наиболее известной формулой для определения цены опционов является формула Блэка-Шоулза. Эта формула используется и на российских биржах, поэтому рассмотрим ее более подробно. Согласно этой формуле существуют пять основных факторов, влияющих на цену опциона:

1. Цена базового актива;

2. Цена страйк;

3. Безрисковая процентная ставка;

4. Время до экспирации;

5. Волатильность.

Фактически выплачиваемые дивиденды по акциям (базовому активу опциона) являются шестым фактором, но об этом мы сегодня говорить не будем.

1. Цена базового актива — вероятно, наиболее очевидный из всех факторов, влияющий на цену опциона. Несомненно цена базового актива коррелируется с ценой опциона на него. Как только цена базового актива растет, при прочих равных условиях, цена call растет, а цена put падает. Но это теория, поэтому не следует удивляться, если цена опциона call не растет в некоторых случаях при росте цены базового актива. Практически любой, кто торговал опционами, испытыва это.

Дело в том, что цена опциона call на актив — это возрастающая функция от цены базового актива. Цена опциона put — убывающая функция. Эта зависимость характеризуется коэффициентом дельта (delta).

delta = изменение стоимости опциона/ изменение стоимости базового актива

— для опциона в деньгах, дельта приближается к +1 для call, и к -1 для put;

— для опциона при деньгах, дельта приближается к +0,5 для call, и к -0,5 для put;

— для опционов вне денег дельта стремиться к 0.

Неправда ли, стало немного понятнее, почему дешевые call глубоко вне денег практически не реагируют на рост базового актива?

Как это использовать при торговле?

Основные факторы, влияющие на процесс изменения значения дельта, — это изменение цены базового актива, времени до экспирации и волатильности цены базового актива.

При прочих равных условиях большую дельту среди опционов вне денег будет иметь опцион с более дальним сроком экспирации.

При прочих равных условиях большую дельту среди опционов в деньгах будет иметь опцион с более ранней экспирацией.

Увеличение волатильности увеличивает дельту опционов вне денег и уменьшает дельту опционов в деньгах.

С течение времени дельта уменьшается, что приводит к эффекту «стягивания» спрэдов.

Таким образом, если есть желание, что бы опцион вел себя практически как базовый актив, то необходимо выбирать краткосрочные опционы глубоко в деньгах.

Между дельтой опциона call и дельтой опциона put существует прямая связь, которая описывается формулой:

delta put = delta call — 1

Если совершенствовать работу с концепцией дельты, это очень помогает продвинуться в торговле. Понимание опционных стратегий будет осуществляться совершенно по-другому, а конструирование опционных позиций станет более точным относительно рыночных прогнозов.

Помимо дельты, для характеристики зависимости цены опциона от цены базового актива часто используется коэффициент гамма.

гамма = изменение коэффициента дельта/изменение цены базового актива

Если коэффициент гамма очень мал, то коэффициент дельта изменяется медленно, но если гамма велик, то дельта является очень чувствительной к изменееию цены базового актива. Коэффициент гамма еще часто называют выпуклостью.

Если занимаемая позиция является длинной и цена идет в вашу сторону, то такие опционы с высокой гаммой способны обеспечить высокую отдачу на вложения, и, напротив, проданные опционы с высокой гаммой могут принести большие неприятности, если коэффициеет гамма не был учтен в полной мере.

Гамма — довольно тонкий инструмент и на практике используется самыми «продвинутыми» участниками опционного рынка. Но тем не менее, мне кажется, понимать суть этого коэффициента нужно.

Используя дельту и гамму, можно получить более точное изменение цены опциона как функции изменения цены базового актива. Использование гамма позволяет получить цену опциона, очень близкую к точной стоимости по модели Блэка-Шоулза.

Коэффициент гамма всегда положителен и изменяется с ценой базового актива. Обратите внимание, это для длинной позиции. Если вы продаете опцион, то ваш портфель приобретает гамму со знаком минус.

И еще раз попробуем рассмотреть как именно дельта и гамма могут влиять на вашу торговлю.

При инвестировании в опционы, в отличие, например, от инвестирования в акции, важно не только направление движения цены, но и ее скорость изменения. Дельта измеряет направление, а гамма измеряет скорость изменения цены.

Длинная позиция с опционом call имеет положительную дельту. Опцион put имеет отрицательную дельту. Поэтому существует два пути получить положительную дельту: длинная позиция с call и короткая позиция с put.

Если вы расчитываете на рост базового актива, вам нужна положительная дельта. Если на падение — отрицательная.

Теперь самое интересное. Гамма измеряет компоненту скорости изменения цены опциона. Как и любой другой фактор, гамма может быть измерена, когда речь идет о скорости, потому что это изменение напрямую связанно со временем. Таким образом, премия опциона за его временную стоимость — способ определения гаммы. Чем выше премия за временную стоимость опциона, тем выше гамма. Поскольку премия за временную стоимость разрушается со временем, именно эта часть цены опциона подвергнута медленному изменению при изменение цены базового актива.

Если вы прогнозируете очень быстрое изменение цены базового актива, позиция должна иметь положительную гамму. Если думаете, что цена базового актива будет меняться медленно или вообще не будет изменяться, ваш портфель опционов должен иметь отрицательную или нулевую гамму.

Подитожим, имеются два компонента, связывающих цену опциона и цену базового актива: дельта и гамма, направление и скорость. Для того, что бы опционная торговля была прибыльной, позиция с положительной гаммой должна конструироваться под быстрый рост базового актива, а позиция с нулевой или отрицательной гаммой — под незначительный медленный рост или отсутствие как роста, так и падения.

2. Цена страйк опциона

Как влияет цена страйк на стоимость опциона мы, в принципе, уже рассмотрели на примере наличия или отсутствия у опциона внутренней стоимости. Поэтому перейдем сразу к пункту три.

3. Безрисковая процентная ставка

Цена опциона call — это возрастающая функция от процентной ставки. Цена опциона put, соответственно, убывающая.

Эта зависимость описывается для всех типов опционов коэффициентом ро. Ро опционов call — положительная величина, а опционов put — отрицательная. Этот показатель мееьше для опционов глубоко вне денег и больше для опционов глубоко в деньгах.

Чем меньше времени до экспирации, тем меньше ро опциона. Ро близок к нулю для сверх коротких опционов.

Обычно в качестве ставки без риска используют ставку по краткосрочным депозитам и гос. бумагам.

4. Время до экспирации

Коэффициент характкризующий зависимость цены опциона от времени до экспирации — тета, мы частично рассмотрели в прошлой статье.

тэта = изменение цены опциона/ сокращение времени до погашения

Для опциона — это возрастающая функция от времени, остающегося до срока погашения. То есть, уменьшение времени до экспирации уменьшает цену опциона при прочих неизменных факторах, влияющих на цену.

Опционы, обладающие более низкой волатильностью, при прочих равных условиях имеют тэту ниже.

Главное свойство тэты заключается в том, что это нелинейная функция, которая с приближением даты экспирации растет. Наиболее быстрый рост тэты начинается за 90-100 дней до окончания контракта.

Тэта может оказывать существенное влияние на цену опциона, и, следовательно, на финансовый результат опционной позиции.

5. Волатильность

Это один из самых интересных факторов, влияющих на цену опциона. Это понятие представляет собой принципиальную концепцию при опционной торговле. Практических опционных стратегий, основанных на понятие «волатильность», на самом деле значительно больше, чем стратегий, основанных на прогнозировании направления движения цены базового актива. Например, короткие стреддлы или календарные спреды, являются стратегиями, основанными на волатильности, поскольку длинные позиции не предполагают движение цены базового актива (или предполагают движение, но очень медленное).

Только представте себе, получать доход, не зависящей от движений цены базового актива. Да, опционы, они такие!

Цены опционов call и put — это возрастающие функции от волатильности доходности базового актива.

Коэффициент, характеризующий эту зависимость, называется вега (реже капа или сигма). И он очень и очень важен для торговли. Именно поэтому начнем с основ.

Из всех параметррв, которые нам необходимо знать при расчете цены опциона по модели Блэка-Шоулза, только волатильность базового актива не поддается непосредственному наблюдению. И именно этот параметр является настолько важным, что его определение является решающим для торговли.

Есть два способа оценки волатильности: с использованием исторической информации и расчет подразумеваемой ( или имплицитной) волатильности.

Рассмотрим термин «стандартное отклонение», необходимый для понимания термина волатильность. Стандартное отклонение — это статистическая мера, которая указывает на то, насколько вероятно отклонение значения от своего среднего. Один из самых распространенных законов распределения называется законом нормального распределения (или распределением Гаусса).

gre

Под кривой нормального распределения 68,26 % плошади лежит в пределах одного стандартного отклонения от среднего (1 σ), 95,44% плошади в пределах двух стандартных отклонений (2 σ) и практически вся площадь в пределах трех сигма (3 σ). Если объяснять попроще, представим жителей одного города, где средний возраст жителей 40 лет, а стандартное отклонение 10 лет. Тогда если наугад выбрать любого жителя, то с вероятностью почти 100 % ему будет между 10 и 70 годами. вероятностью около 95 % — между 20 и 60 годами, и с вероятностью около 68% — от 30 до 50 лет.

То же самое происходит и с ценами на любой актив. Построив нормальное распределение цен за определенный промежуток времени и расчитав сигму, мы можем с определенной вероятностью сказать, в каком интервале будет находиться цена в определенный промежуток времени.

Так вот под волатильностью понимают годовое стандартное отклонение. Интуитивно ясно, что чем выше волатильность, тем более широкий диапазон цен на актив можно ожидать в течение одного года.

Небходимо осознавать, что волатильность очень изменчивая величина и, поэтому, сложность состоит в нахождении правильной «глубины» выборки.

Теперь, когда мы прояснили понятие волатильности, рассмотрим понятие имплицитной волатильности. Что бы это сделать, необходимо вернуться к модели Блэка-Шоулза. Эта модель — опционный калькулятор: на входе пять ключевых факторов, на выходе теоретическая цена опциона.

Цена спот базового актива, цена страйк опциона, безрисковая процентная ставка и время до экспирации опциона — все эти данные известны всем участникам рынка. Фактически, получается, что единственным неизвестным фактором в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза является волатильность. Это единственная переменная в формуле.

Рассмотрим простой пример:

Например цена спот акции 100 р., страйк опциона call на эту акцию 100 р., безрисковая ставка 5,5%, историческая волатильность 20%, время до экспирации опциона 90 дней.

Если вычислят цену опциона на основании этих данных, то его цена будет 4,6 р. Но посмотрев на котировку, можно увидеть другую цену, например 5,5 р. Таким образом уже цена опциона становиться общеизвестным для рынка фактором.

Теперь зная цену опциона (рыночную) можно вновь использовать формулу Блэка-Шоулза, но теперь уже для вычисления волатильности (именно эта волатильность и называется ожидаемой или имплицитной). Например, для нашего примера эта волатильность будет равна 24,6%. К сожалению формула Блэка-Шоулза не может быть решена аналитически для волатильности, вместо этого придется использовать численные методы (если проще, подбором).

То есть рынок подает сигнал, что он оценивает волатильность для этой акции в течение следующих 90 дней в 25 % и она не равна исторической волатильности 20%.

Такой подход дает одно из неоспоримых преимуществ опционного рынка: он позволяет на основе имплицитной волатильности осуществлять контроль мнения рынка относительно возможных движений цены актива.

Одна из основных опционных стратегий представляет собой торговлю волатильностью. Что бы понять, как это делается, необходимо ввести еще один термин — «среднее реверсивное». На самом деле смысл среднего реверсивного очень прост. Большинство типов данных возвращаются к своему среднему значению. Если коротко, среднее всегда побеждает!

То же справедливо и для опционов. Допустим историческая волатильность базового актива 20 %, а имплицитная волатильность 30%. Участники рынка ожидают, что волатильность вернется к своему среднему значению, равному 20%. А что происходит с ценами опционов call и put когда волатильность падает? Их цена так же снижается. Обратное утверждение так же верно, при росте волатильности растут цены и call, и put. Надо сказать, опционы очень чутко реагируют на изменение волатильности. Это приводит иногда к парадоксальным вещам. Например купленный call может расти в цене при падении цены спот базового актива, за счет резкого роста волатильности.

Таким образом участники рынка сравнивают историческую и иплицитную волатильности. И если имплицитная намного больше волатильности, рассчитанной по исторической информации, то профессиональные участники рынка будут продавать волатильность, в надежде на снижение опционной премии с падением волатильности. Если имплицитная волатильность существенно ниже исторической, то участники рынка покупают волатильность, так как цена опциона ниже, чем можно было бы ожидать. Вообще такого рода выигрыши могут достигать внушительных размеров — до 20-30% от опционной премии.

Надо заметить, что процесс оценки волатильности как исторической, так и имплицитной порой очень не прост. Лучший способ оценки волатильности оказывается сложнее, чем сама формула опционного ценообразования. Вот несколько советов, как скорректировать оценку волатильности:

1. Так как волатильность все время меняется, нужно дать больший вес недавний волатильности.

2. Так как волатильность растет при падении цены, и падает на росте, увеличьте оценку волатильности после падении цены, даже если в исторической волатильности не было подъема.

3. Рост волатильности после падения цены обычно временен (как и любое увеличение волатильности), но длиться дольше (в среднем), чем другие увеличения волатильности.

Прмните, использование более простой, но понятной вам модели, гораздо эффективнее использования более сложных, трудных для понимания моделей.

Я сознательно не использовала в этой статье сложных формул. Бесспорно, опцион очень непростой инструмент и требует определенной математической подготовки. Но если вы поймете и почувствуете его, то несомненно полюбите. Большинство показателей опционного рынка сейчас считают сами биржи. На мой взгляд, гораздо важнее для начала понять «почему», а «как» всегда можно научиться.

В следующих статьях мы поговорим об опционных стратегия и хеджировании.